Общественно-политический журнал

 

Математики заявляют, что число "пи" является неуклюжим анахронизмом

Группа диссидентов от математики бросает вызов постоянной "пи", предлагая вовсе ее упразднить. Во вторник эти люди отмечают "День тау" - 19-й буквы греческого алфавита.

"Тау", по мысли математиков-новаторов, должна прийти на смену "пи" и быть ровно вдвое больше привычной нам постоянной - 6,28.

В англоязычной традиции при записи десятичных дробей целые числа отделяются от дробной части не запятой, а точкой. Записанное таким образом значение "тау" - 6.28 - полностью совпадает с американской записью числа 28 июня - так и была определена дата нового праздника.

По словам сторонников введения новой постоянной, при решении большинства математических задач "тау" имеет больше смысла, чем "пи", и может несколько упростить расчеты.

Однако с ними согласны далеко не все любители математики, а давняя традиция использования буквы "пи" дает основания полагать, что сбросить ее с математического пьедестала будет непросто.

"Я бы назвал себя главным анти-пропагандистом числа "пи" в мире", - говорит преподаватель Майкл Хартл, в прошлом - физик-теоретик.

"Хоть я и заявляю, что использовать "пи" ошибочно, в самом определении постоянной ошибки нет. Эта буква обозначает ровно то, что вы думаете - отношение длины окружности к диаметру. Но окружность не задается диаметром, она задается радиусом. По определению, окружность - это фигура, состоящая из всех точек плоскости, удаленных от заданного центра на определенную длину - на ее радиус", - поясняет Хартл.

"Если вы задаете геометрическую постоянную круга через отношение длины окружности к диаметру, то это не что иное как деление ее на удвоенный радиус, и эта [дополнительно введенная] двойка будет преследовать вас на протяжении всех вычислений", - продолжает он.

Это неудобство становится еще более очевидным, если делить окружность не на 360 градусов, а на радианы, которых по периметру круга укладывается ровно два "пи". С "тау" все намного проще: половина окружности - половина "тау" радиан.

Доктор Хартл полагает, что люди до сих пор пользуются градусами при измерении углов не в последнюю очередь потому, что присутствие в расчетах постоянной "пи" делает их слишком громоздкими.

Первым крупным математиком, заметившим, что "использование "пи" ошибочно", по словам Хартла, был профессор Боб Пале из Университета штата Юта. Некоторые соображения по этому поводу Пале кратко описал в одной из своих статей, опубликованных в 2001 году в журнале Mathematical Intelligencer.

Однако именно Майклу Хартлу принадлежит авторство "Тау-манифеста", в котором объясняется преимущество использование новой постоянной и учреждается "День тау".

Преподаватель математики из Университета Лидса Кевин Хьюстон называет себя неофитом новой концепции.

 "Изначально это показалось мне одной из самых странных идей, о которых мне когда-либо доводилось слышать, Однако она действительно имеет смысл".

"Удивительно, что люди не заменили постоянную раньше. Практически все, что математики делают с использованием "пи", можно делать и при помощи "тау". Но уж если их сравнивать, то "тау" безусловно выигрывает - это более естественное число", - продолжает он.

Доктор Хартл довольно настойчив в своих попытках утвердить в головах представителей мирового математического сообщества новый концепт, однако пылкость некоторых апологетов постоянной "тау" удивляет его самого.

"Что поражает при "переходе новообращенных", так это то, что они немедленно начинают всеми силами ненавидеть число "пи", - улыбается профессор. - Они чувствуют себя так, как будто всю предыдущую жизнь их обманывали. Удивительно видеть, как эти люди выражают свое недовольство числом "пи" в самых сильных выражениях - нередко с использованием нецензурной лексики".

Справка:

\pi~ (произносится «пи») — математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра.  Обозначается буквой греческого алфавита «пи». Старое название — лудольфово число.

Впервые обозначением этого числа греческой буквой воспользовался британский математик Джонс в 1706 году, а общепринятым оно стало после работ Леонарда Эйлера в 1737 году.

Это обозначение происходит от начальной буквы греческих слов περιφέρεια — окружность, периферия и περίμετρος — периметр.

История числа "πи" шла параллельно с развитием всей математики. Некоторые авторы разделяют весь процесс на 3 периода: древний период, в течение которого "πи" изучалось с позиции геометрии, классическая эра, последовавшая за развитием математического анализа в Европе в XVII веке, и эра цифровых компьютеров.

В каждой книге по занимательной математике вы непременно найдете историю вычисления и уточнения значения числа "пи". Сначала, в древних Китае, Египте, Вавилоне и Греции для расчетов использовали дроби, например, 22/7 или 49/16. В Средние века и Эпоху Возрождения европейские, индийские и арабские математики уточнили значение "пи" до 40 знаков после десятичной точки, а к началу Эпохи Компьютеров усилиями многих энтузиастов количество знаков было доведено до 500.

Архимед, возможно, первым предложил математический способ вычисления и". Для этого он вписывал в окружность и описывал около неё правильные многоугольники. Принимая диаметр окружности за единицу, Архимед рассматривал периметр вписанного многоугольника как нижнюю оценку длины окружности, а периметр описанного многоугольника как верхнюю оценку. Рассматривая правильный 96-угольник, Архимед получил оценку

3+\frac{10}{71} < \pi <3+\frac{1}{7}.

Чжан Хэн во 2 веке уточнил значение числа и", предложив два его эквивалента: 1) 92/29 ≈ 3,1724…; 2) \sqrt{10} ≈ 3,1622

В Индии Ариабхата и Бхаскара использовали приближение 3,1416. Брахмагупта в 7 веке предложил в качестве приближения \sqrt{10}.

Около 265 года н. э. математик Лю Хуэй из царства Вэй предоставил простой и точный (англ. Liu Hui's π algorithm) для вычисления и" с любой степенью точности. Он самостоятельно провёл вычисление для 3072-угольника и получил приближённое значение для π по следующему принципу:

\pi\approx A_{3072} = {3 \cdot 2^8\cdot \sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+1}}}}}}}}}} \approx 3,14159.

Позднее Лю Хуэй придумал быстрый метод вычисления и" и получил приближённое значение 3,1416 только лишь с 96-угольником, используя преимущества того факта, что разница в площади следующих друг за другом многоугольников формирует геометрическую прогрессию со знаменателем 4.

В 480-х годах китайский математик Цзу Чунчжи продемонстрировал, что π ≈ 355/113, и показал, что 3,1415926 < π < 3,1415927, используя алгоритм Лю Хуэя применительно к 12288-угольнику. Это значение оставалось самым точным приближением числа π в течение последующих 900 лет.

 

Рациональные приближения

  • \frac{22}{7} — Архимед,

 

  • \frac{377}{120} — дана в книге индийского мыслителя и астронома Ариабхаты в V веке н. э.,

 

  • \frac{355}{113} — приписывается современнику Ариабхаты китайскому астроному Цзу Чунчжи.

Некоторые занимательные факты:

  • Неофициальный праздник «День числа пи» отмечается 14 марта, которое в американском формате дат (месяц/день) записывается как 3.14, что соответствует приближённому значению числа π. Считается, что праздник придумал в 1987 году физик из Сан-Франциско Ларри Шоу, обративший внимание на то, что 14 марта ровно в 01:59 дата и время совпадают с первыми разрядами числа Пи = 3,14159.
  • Ещё одной датой, связанной с числом π, является 22 июля, которое называется «Днём приближённого числа Пи» (англ. Pi Approximation Day), так как в европейском формате дат этот день записывается как 22/7, а значение этой дроби является приближённым значением числа π.
  • Мировой рекорд по запоминанию знаков числа π после запятой принадлежит китайцу Лю Чао, который в 2006 году в течение 24 часов и 4 минут воспроизвёл 67 890 знаков после запятой без ошибки. В том же 2006 году японец Акира Харагути заявил, что запомнил число π до 100-тысячного знака после запятой, однако проверить это официально не удалось.
  • В штате Индиана (США) в 1897 году был выпущен билль (см.: en:Indiana Pi Bill), законодательно устанавливающий значение числа Пи равным 3,2.  Данный билль не стал законом благодаря своевременному вмешательству профессора университета Пердью, присутствовавшего в законодательном собрании штата во время рассмотрения данного закона.
  • «Число Пи для гренландских китов равно трем» написано в «Справочнике китобоя» 1960-х годов выпуска.
  • В настоящее время вычислено 5 триллионов знаков после запятой.